On présente ici l'ensemble des paramètres liés à la démarche de dimensionnement des fourreaux CAO, qui sera détaillée section par section. Cette démarche est conforme aux prescriptions du Fascicule 70 et couvre l'intégralité des vérifications structurelles requises pour le fonçage horizontal.

1. Géométrie et propriétés de la conduite

La géométrie de la conduite CAO est définie par les paramètres suivants :

  • Diamètre nominal DN
  • Diamètre intérieur Di ou extérieur De
  • Épaisseur : e
Schéma de la section transversale d'une conduite de fonçage horizontal indiquant le diamètre extérieur (De), le diamètre intérieur (Di), l'épaisseur (e) et le rayon moyen (Rm)
Dimensions et paramètres géométriques essentiels pour le calcul de résistance d'une conduite lors du fonçage horizontal.

Propriétés du matériau de la conduite

Les paramètres mécaniques du matériau intervenant dans les calculs sont :

  • Module d'élasticité instantané ETi et différé ETv
  • Coefficient de Poisson : νT (béton) = 0,2

Formules caractéristiques du tuyau

Inertie de flexion par unité de longueur
I = e³ / [12 × (1 − νT²)]
Rigidité annulaire spécifique à court terme
rasi = ETi · I / Dm³
Rigidité annulaire spécifique à long terme
rasv = (ETv / ETi) × rasi

2. Groupes de sol et paramètres de calcul

Les classes Gi sont définies par le Fascicule 70. Il s'agit d'une classification permettant de regrouper les sols en fonction de leur correspondance avec la norme NF P 11-300.

Tableau des groupes de sol (G1 à G5) selon le Fascicule 70 et la norme NF P 11-300 pour le choix des matériaux d'enrobage
Classification des groupes de sol selon le Fascicule 70 : un critère déterminant pour la faisabilité et le calcul du fonçage horizontal.

Paramètres k₂ et 2α selon le groupe de sol

Les valeurs des paramètres k₂ et de l'angle d'appui 2α sont déterminées en fonction du groupe de sol et du mode de mise en place :

Tableau des paramètres de calcul k₂ et l'angle d'appui 2α (en degrés) selon les groupes de sol G1 à G5 et les objectifs de densification
Détermination des paramètres k₂ et 2α en fonction du niveau de mise en œuvre et de la nature du sol pour les projets de fonçage horizontal.

Modules de sol Es

Les valeurs du module de sol Es en fonction du groupe de sol et de la qualité de compactage sont extraites du tableau suivant :

Tableau des valeurs du module d'élasticité du sol Es (en MPa) classées par groupe de sol (G1 à G5) et par niveau de densification (q4, q5)
Tableau 1 : Valeurs des modules de sol Es en fonction de la nature du terrain et de l'objectif de compactage pour le fonçage horizontal.

Propriétés des matériaux courants de canalisation

Tableau comparatif des propriétés des matériaux (Béton, Fonte, PVC, Grès, Fibres-ciment) : module d'élasticité, coefficient de Poisson et tolérance de fabrication selon le Fascicule 70
Propriétés mécaniques des matériaux courants pour canalisations selon le Fascicule 70, essentielles pour le calcul de résistance en fonçage horizontal.

3. Action verticale du remblai – Théorie de Marston

La pression des terres agissant sur la conduite de fonçage (micro-tunnel) peut être déterminée à l'aide de la théorie de Marston par les formules suivantes :

Charge verticale du remblai
Qt = γ · Ct · Bt² − 2c · Ct · Bt
  • Ct : coefficient de Marston
  • Bt : largeur du terrain excavé
  • γ : poids volumique du sol
  • c : cohésion du terrain
Coefficient de Marston Ct
Ct = [1 − e−2kμ′H/Bt] / (2kμ′)
  • k = tan²(π/4 − φ/2)
  • μ′ = tan(φ′)
  • H : profondeur de la génératrice supérieure
  • φ : angle de frottement interne du sol

4. Surcharges roulantes en surface

L'évaluation de l'effet des charges roulantes se fait conformément au chapitre B du guide SETRA O.H.A.P.ab 64.

Schéma comparatif des charges de trafic routier (poids lourd) et aéronautique (avion) sur un fourreau de fonçage horizontal avec indication de la hauteur de couverture H
Analyse des effets des surcharges roulantes routières et aéronautiques sur l'intégrité structurelle d'un fourreau installé par fonçage horizontal.

Effet des surcharges roulantes

Les surcharges supportées par les aqueducs enterrés sont d'autant plus importantes que la hauteur de remblai qui les recouvre est plus faible. Elles sont évaluées par la formule :

Charge moyenne sur la section d'aqueduc
Q₂ = (1 / l) × I × Ph
  • Q₂ : charge moyenne sur la section (kg/ml)
  • l : longueur de la section prise en compte (≥ 1 m pour ouvrages préfabriqués)
  • I : coefficient de transmission
  • Ph : fraction de la surcharge P agissant à la profondeur H (kg)

Évaluation de la charge Ph

Le calcul est facilité par les tables de HoIl et Newmark, résultant de l'intégration de la formule de Boussinesq. Ces tables permettent d'évaluer la pression moyenne sur une aire rectangulaire de dimensions X, Y à une profondeur H. Dans les deux cas, la pression est :

Pression sous charge ponctuelle ou répartie
pH = C × P / (X · Y)
  • C : coefficient défini par les tables de HoIl et Newmark
  • m = X / H
  • n = Y / H
Schéma illustrant la diffusion d'une charge ponctuelle P à une profondeur H sur une surface rectangulaire de dimensions x et y
Modélisation de la diffusion des contraintes : répartition d'une charge ponctuelle sur une surface rectangulaire en fonction de la profondeur de couverture.

Cas des surcharges concentrées

Les surcharges concentrées sont considérées comme ponctuelles au niveau du sol. Lorsque la surcharge est en un point quelconque au-dessus du rectangle considéré, celui-ci est divisé en quatre rectangles et le coefficient C est la somme des quatre coefficients correspondants.

Illustration des six cas de calcul (Case I à VI) pour la diffusion des contraintes sous un rectangle de charge par le principe de superposition
Application du principe de superposition pour déterminer la charge exercée sur une conduite selon la position de la surcharge en surface.

Surcharges à considérer pour les autoroutes

Les surcharges sont celles définies par :

  • Fascicule 61, Circulaire n° 65 du 19 août 1960 — Système A (uniformément réparties) et Système B (roue 10 t, cylindre 20 t, camions 30 t)
  • Circulaire série B n° 27 du 11 février 1946 — Convoi militaire 4e classe I : Char de 100 tonnes

Tables de HoIl et Newmark

Tableau numérique des coefficients d'influence pour le calcul de la diffusion des pressions verticales sous un rectangle chargé, en fonction des paramètres m et n
Table de Newmark utilisée pour déterminer les sollicitations verticales sur une conduite en fonçage horizontal selon les dimensions de la surcharge.
Tableau numérique des coefficients d'influence pour le calcul de la diffusion des pressions verticales sous un rectangle chargé, en fonction des paramètres m et n (suite)
Table de Newmark (suite) — coefficients d'influence pour les sollicitations verticales selon les dimensions de la surcharge.

5. Vérification à l'ELU et à l'ELS

Schéma d'une section de conduite indiquant la clé, les épaules, les reins, les hanches et le radier pour le calcul structurel en fonçage horizontal
Terminologie des différentes parties d'un fourreau : des points de repère essentiels pour l'analyse des contraintes mécaniques.

Moment d'ovalisation

Schéma des pressions appliquées sur une conduite circulaire : pression verticale Pv, pression horizontale Ph (k2.Pv) et réaction d'appui q' sur un angle 2alpha
Modélisation des contraintes environnementales sur le fourreau : équilibre entre la charge des terres, la poussée latérale et la réaction du support.

Pression moyenne d’étreinte :

Pression moyenne
\[ \bar{p} = p_{we} + \frac{1}{2}(p_v + p_h) = p_{we} + p_v \left(\frac{1 + k_2}{2}\right) \]

Les pressions à prendre en compte sont :

  • pv : pression verticale s'exerçant au niveau de la génératrice supérieure (remblai + charges roulantes)
  • ph : pression horizontale s'exerçant au niveau des reins de la canalisation
  • pwe : pression hydrostatique extérieure, en cas de présence de nappe

L’expression de pwe s’écrit comme suit :

Pression hydrostatique extérieure
\[ P_{we} = \gamma_{we} \left( H_{we} + \frac{D_e}{2} \right) \]
Schéma montrant la pression hydrostatique Pwe exercée par une nappe phréatique à une hauteur Hwe au-dessus d'une conduite de diamètre De
Modélisation de la pression hydrostatique radiale exercée par la nappe phréatique sur la paroi extérieure du fourreau.

Moment fléchissant à l’appui

Moment d'ovalisation à l'appui
\[ M_{appui} = p_v \frac{D_m^2}{4} \left( k_\alpha - \frac{k_2}{4} \right) \]

Le coefficient de moment kα est fonction de l'angle d'appui 2α exprimé en radians.

Coefficient de moment kα
\[ k_\alpha = \frac{1}{\pi} \left[ \frac{\alpha}{2}\sin\alpha + \frac{3}{4}\cos\alpha + \frac{\alpha}{4\sin\alpha} + \frac{3\pi}{8} - \frac{\cos^2\alpha}{3} - \frac{\pi}{2}\sin\alpha \right] \]

Pour les canalisations de diamètre nominal ≥ 1 m, il y a lieu d'ajouter au moment calculé à l'appui le moment Mw généré par le poids propre de l'effluent, avec le coefficient s traduisant l'interaction du tuyau avec le sol.

Pression interne réduite
\[ \bar{p}_w = \bar{p} - \gamma_w \cdot R_i \]
Coefficient kw
\[ k_w = \frac{\alpha}{2}\sin\alpha + \frac{3}{4}\cos\alpha + \frac{\alpha}{4\sin\alpha} + \frac{\sin^2\alpha}{3} + \frac{1}{2} - \frac{\pi}{2}\sin\alpha \]
Moment dû au poids propre de l'effluent
\[ M_w = \frac{1}{16} \left[ \frac{\gamma_w \cdot D_i^2 \cdot D_m \cdot k_w}{1 + \dfrac{s}{9} - \dfrac{\bar{p}_w}{24\,\text{ras}}} \right] \]

Avec « s » coefficient traduisant l’interaction du tuyau avec le sol :

Coefficient d'interaction sol-tuyau
\[ s = \frac{1}{8(1 - v_s^2)} \cdot \frac{E_s}{\text{ras}} \]

Moment fléchissant aux reins

Moment aux reins
\[ M_{reins} = p_v \frac{D_m^2}{4} \dfrac{k'_\alpha - \dfrac{k_2}{4}}{1 + \dfrac{s}{9}} \]
Coefficient k'α
\[ k'_\alpha = \frac{1}{\pi} \left[ \frac{\alpha}{2}\sin\alpha + \frac{3}{4}\cos\alpha + \frac{\alpha}{4\sin\alpha} - \frac{5\pi}{8} \right] \]

Moments fléchissants et moment de dimensionnement

Moment de dimensionnement à l'ELU
Mdim = Max { Mappui ; Mreins } À l'ELU : Mu = Mdim × γa À l'ELS : Mu = Mdim

Vérification de la force portante à l'ELU

La vérification de la force portante consiste à vérifier la condition suivante :

Vérification force portante (ELU)
\[ F_R \geq \gamma_M \frac{2\pi}{D_m} M_u \]
  • FR : charge de rupture minimale garantie vis-à-vis de l'ELU
  • Mu : moment calculé à l'ELU majoré par le coefficient γa
  • γM : coefficient de sécurité défini par le Fascicule 70
Tableau des coefficients de sécurité à adopter selon le Fascicule 70 pour les différents matériaux de fourreaux : béton armé, béton non armé, PRV/fibre, etc.
Tableau des coefficients de sécurité à adopter selon le Fascicule 70 pour les différents matériaux de fourreaux : béton armé, béton non armé, PRV/fibre, etc.

Vérification de l'état limite d'apparition de fissure à l'ELS

On vérifie que sous les effets de charge de service l’inégalité suivante doit être vérifiée :

Vérification état limite de fissuration (ELS)
\[ F_F \geq \frac{2\pi}{D_m} M_s \]

FF : charge minimale garantie d’ouverture de fissure stable admissible en service

Relation charge de fissuration / charge de rupture
\[ F_F \approx 0{,}65\, F_R \]

Vérification de la contrainte (ELU)

On vérifie que la contrainte calculée est telle que :

Vérification de la contrainte admissible (ELU)
\[ \bar{\sigma} \geq \gamma_M \, \sigma_u \]
  • σ : contrainte admissible garantie par le fabricant (documentation commerciale ou avis technique)
  • σu contrainte calculée à l’état limite ultime. Pour un matériau homogène, elle est égale à :
Contrainte calculée à l'ELU
\[ \sigma_u = \frac{6M_u \left(1 - v_T^2\right)}{e^2} \]

Vérification du flambement

On vérifie que la condition de flambement est satisfaite, avec γF pris égal à 2,5.

Vérification au flambement
\[ P_{cr} \geq \gamma_F \, \overline{P_u} \]

6. Choix et adoption de la classe

Principe des classes de fabrication

Les tuyaux en béton sont classés en « séries » selon leur nature (A, B ou F) et leur résistance à l'écrasement (90, 135, 165, 200, etc.) :

  • Tuyaux en béton armé (A) : séries 90 A, 135 A, 165 A, 200 A…
  • Tuyaux en béton non armé (B) : séries 90 B, 135 B
  • Tuyaux en béton fibré acier (F) : séries 90 F, 135 F, 165 F, 200 F…

Exemple : un tuyau en béton armé de diamètre 600 mm, de série 135 A, peut supporter une charge minimale de 135 × 0,60 = 81 kN/ml, soit 194,4 kN pour un tuyau de 2,40 m de longueur.

Classes mécaniques – Béton armé (Classe A)

Tableau des charges de rupture par mètre linéaire en kN pour différents diamètres nominaux de tuyaux en béton selon les classes 90A, 135A et 165A
Référentiel des capacités de charge des fourreaux : aide au choix de la classe mécanique en fonction des contraintes du projet.

Classes mécaniques – Béton non armé (Classe B)

Tableau des charges de rupture par mètre (Pm) en kN pour les classes 90 B et 135 B, diamètres 150 à 800 mm
Référentiel technique pour le béton non armé : charges de rupture admissibles par diamètre pour les séries 90B et 135B.

Classes mécaniques – Béton fibré acier (Classe F)

Tableau des charges de rupture par mètre (Pm) en kN pour les classes 90F, 135F et 165F, diamètres 150 à 1600 mm
Référentiel des classes mécaniques F : performances des fourreaux en béton fibré pour le fonçage horizontal.

Critères de choix

Le choix de la classe de la canalisation est déterminé par la vérification de la résistance à l'ELU ainsi que par la limitation de la fissuration à l'ELS. La classe du CAO retenue doit satisfaire l'ensemble des vérifications : force portante, état limite d'apparition des fissures et contraintes admissibles.

7. Condition de résistance lors du poussage

Lors du processus de fonçage, les tuyaux subissent deux types de sollicitations :

  • Efforts de poussage des vérins
  • Frottement du tuyau avec le sol

Pour que les tuyaux se déplacent, la force exercée par les vérins doit dépasser la résistance à la friction. Pour que les tuyaux résistent, leurs résistances à la compression longitudinale doivent être supérieures à l'effort de frottement.

Schéma des forces de poussage lors d'un fonçage : Pression de pointe Pp, frottement de cohésion Pf et frottement dû au poids Pw
Décomposition de la force de poussée : impact de la cohésion du sol (Pf) et du poids propre du fourreau (Pw) sur le déplacement.
Effort de frottement des tuyaux sur le sol
F = P · tan(φ) + Sh · C
  • P : poids des tuyaux
  • φ : angle de frottement interne du sol
  • Sh : surface en contact avec le sol
  • C : cohésion
⚠ Note importante

La force théorique de poussée maximale admissible doit être largement supérieure à la poussée exercée sur le chantier (F). Cette dernière doit intégrer un coefficient de sécurité défini par l'entreprise, en tenant compte de la méthode de fonçage utilisée, de la nature du sol et des aléas potentiels.

8. Pression d'injection du coulis de ciment

L'objectif de l'injection du coulis de ciment est de compenser le tassement du sol au-dessus de la conduite, préservant ainsi l'intégrité de l'infrastructure concernée. Il est crucial que la pression d'injection ne soulève pas l'infrastructure.

Coupe transversale d'une conduite montrant les vides annulaires entre le sol et le fourreau comblés par l'injection d'un coulis de ciment ou de bentonite
Stabilisation du terrain par injection : remplissage de l'espace annulaire pour assurer le contact entre le fourreau et le sol environnant.

La pression d'injection maximale à ne pas dépasser dépend de la hauteur de sol au-dessus du fourreau et du poids volumique du sol :

Pression limite d'injection
Plimite = γ · H
  • γ : poids volumique du sol (kN/m³)
  • H : hauteur de sol au-dessus du fourreau (m)
⚠ Conformément au Fascicule 70

La valeur de Plimite ne doit pas dépasser 0,1 MPa

Par conséquent, la pression d'injection appliquée sur chantier doit être inférieure à ce seuil.